حل تحلیلی کمانش ورق‌های قطاعی حلقوی متخلخل

نویسندگان

1 دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه شهید باهنر کرمان

2 دانشکده مهندسی مکانیک مجتمع آموزش عالی بم

چکیده

در این مقاله، یک حل تحلیلی برای کمانش ورق­های قطاعی حلقوی متخلخل ارائه شده است. ابتدا معادلات تعادل و شرایط مرزی ورق، طبق فرضیات تئوری برشی مرتبه اول ورق و با استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل به­دست آمده­اند. سپس معادلات پایداری ورق بر­حسب جابجایی‌های بسیار کوچک و با استفاده از معیار تعادل همسایگی استخراج شده­اند. به­دلیل وابستگی شدید در معادلات دیفرانسیل پایداری حاصله، ارائه حل تحلیلی برای آن­ها به آسانی امکان­پذیر نیست. از این­ رو، با تعریف چهار تابع کمکی و انجام یک­سری عملیات ریاضی، معادلات به­هم وابسته پایداری از­ هم جدا شده و به دو معادله دیفرانسیل مستقل از هم تبدیل شده­اند. پس از حل این معادلات مستقل، با در­نظر گرفتن شرایط مرزی تکیه­گاه ساده در لبه­های شعاعی و شرایط مرزی دلخواه در لبه‌های محیطی بار بحرانی کمانش محاسبه شده است. در بخش نتایج عددی، تأثیر پارامترهای مختلف هندسی نظیر زاویه قطاع، ضخامت و شعاع داخلی ورق، همچنین تأثیر میزان تخلخل ورق بر بار بحرانی کمانش آن به­ازای شرایط مرزی دلخواه روی لبه­های محیطی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج حاصل­­شده نشان می­دهد که اثر افزایش میزان تخلخل موجود در ورق در کاهش بار بحرانی کمانش، به­مراتب کمتر از اثر پارامترهای هندسی و شرایط مرزی است.

کلیدواژه‌ها


1. Rubin, C. “Stability of polar-orthotropic sector plates”, Journal of Applied Mechanics., Vol. 45, No. 2, pp. 448-450, 1978.##

2. Srinivasan, R. S. and Thiruvenkatachari, V. “Stability of annular sector plates with variable thickness”, AIAA journal, Vol. 22, No. 2, pp. 315-317, 1984.##

3. Harik, I. E. “Stability of annular sector plates with clamped radial edges”, Journal of applied mechanics., Vol. 52, No. 4, pp. 971-973, 1985.##

4. Liu, W. C., and Chen, W. H. “Note on the stability of annular sector plates with elastically restrained edges”, International journal of mechanical sciences., Vol. 31, No. 8, PP. 611-622, 1989.##

5. Zhou, Y. H., Zheng, X., and Hariky, I. E. “A seminumerical method for buckling of sector plates”, Computers & structures, Vol. 57, No. 5, pp. 847-854, 1995.##

6. Wang, C. M. and Xiang, Y. “Deducing buckling loads of sectorial Mindlin plates from Kirchhoff plates”, Journal of engineering mechanics., Vol. 125, No. 5, pp. 596-598, 1999.##

 7. Najafizadeh, M. M. and Eslami, M. R. “Buckling analysis of circular plates of functionally graded materials under uniform radial compression”, International Journal of Mechanical Sciences., Vol. 44, No. 12, pp. 2479-2493, 2002.##

 8.  Sharma, A., Sharda, H. B., and Nath, Y. “Stability and Vibration of Mindlin Sector Plates: An Analytical Approach”, AIAA journal, Vol. 43, No. 5, pp. 1109-1116, 2005.##

 9. Saidi, A. R., Rasouli, A., and Sahraee, S. “Axisymmetric bending and buckling analysis of thick functionally graded circular plates using unconstrained third-order shear deformation plate theory”, Composite Structures, Vol. 89, No. 1, pp. 110-119, 2009.##

 10. Naderi, A. and Saidi, A. R. “An analytical solution for buckling of moderately thick functionally graded sector and annular sector plates”, Archive of Applied Mechanics, Vol. 81, No. 6, pp. 809-828, 2011.##

11. Magnucka-Blandzi, E. “Axi-symmetrical deflection and buckling  of circular porous-cellular plate”, Thin-Walled Structures, Vol. 46, pp. 333-337, 2008.##

12. Jabbari, M., Farzaneh Joubaneh, E., and Mojahedin, A. ”Thermal buckling analysis of porous circular plate with piezoelectric actuators based on first order shear deformation theory”, International Journal of Mechanical Sciences., Vol. 83, pp. 57-64, 2014.##

13. Khorshidvand, A. R., Farzaneh Joubaneh, E., Jabbari, M., and Eslami, M. R. “Buckling analysis of a porous circular plate with piezoelectric sensor–actuator layers under uniform radial compression”, Acta Mechanica., Vol. 225, No. 1, pp. 179-193, 2014.##

14. Jabbari, M., Mojahedin, A., Khorshidvand, A. R., and Eslami, M. R. “Buckling analysis of a functionally graded thin circular plate made of saturated porous materials”, Journal of Engineering Mechanics., Vol. 140, No. 2, pp. 287-295, 2013.##

15. Jabbari, M., Farzaneh Joubaneh, E., Khorshidvand, A. R., and Eslami, M. R. “Buckling analysis of porous circular plate with piezoelectric actuator layers under uniform radial compression”, International Journal of Mechanical Sciences., Vol. 70, pp. 50-56, 2013.##

16. Najafizadeh, M. M. and Onvani, A. “Mechanical Buckling Analysis of a FGM Circular Plate with Actuator-Actuator Piezoelectric Layers, Based on Neutral-Axis’ Position and Using Higher-Order Shear Deformation Plate Theory”. Aerospace Mechanics Journal., Vol. 6, No. 4, pp. 43-54, 2010 (In Persian).##

 17. Najafizade, M. M., Azari, Sh. and Salmani, F. “Bending Analysis of Rectangular Composite Plates with Piezoelectric Layers, Based on the First Order Shear Deformation Theory, Using The Extended Kantorovich Method”, Aerospace Mechanics Journal., Vol. 6, No. 4, PP. 57-69, 2010 (In Persian)##

 18. Lori dehsaraji, M. and Saidi, A. R. “Bending-Stretching Analysis of Thick Functionally Graded Rectangular Plate Based on Higher Order Shear and Normal Deformable Theory”, Aerospace Mechanics Journal., Vol. 12, No. 2, pp. 95-106, 2016 (In Persian)##

 19. Rezaei, A. S. and Saidi, A. R. “Exact solution for free vibration of thick rectangular plates made of porous materials”, Composite Structures., Vol. 134, No. 15, pp. 1051-1060, 2015.##

 20. Rezaei, A. S. and Saidi, A. R. “Application of Carrera Unified Formulation to study the effect of porosity on natural frequencies of thick porous–cellular plates”, Composites Part B: Engineering., Vol. 91, No. 15, pp. 361-370, 2016.##

 21. Lal, R. and Ahlawat, N. “Axisymmetric vibrations and buckling analysis of functionally graded circular plates via differential transform method”, European Journal of Mechanics-A/Solids., Vol. 52, No. 31, pp. 85-94, 2015.##

 22. Brush, D. O. and Almroth, B. O. “Buckling of bars, plates, and shells”, New-York: Mc Graw-Hill, 1975.##