در این پژوهش، رفتار ارتعاشات آزاد تیر یک سر درگیر دارای ترک خستگی عرضی مورد بررسی قرار گرفته است. بهاین منظور، ارتعاشات عرضی تیر یکسر درگیر در مود اول به صورت یک سیستم یک درجه آزادی با جرم، میرایی و سفتی معادل مدلسازی شده است. در این مدل، فرض میشود که در اثر باز و بسته شدن ترک، سفتی معادل به صورت یک تابع هارمونیک زمانی میان مقادیر سفتی معادل مربوط به حالتهای کاملاً باز و کاملاً بسته ترک تغییر میکند. هدف از این تحقیق تعیین رابطه تحلیلی میان اجزای سوپرهارمونیک از یک سو و پارامترهای ترک و مشخصههای سیستم از سوی دیگر است. بدین منظور، معادله دیفرانسیل حاکم بر سیستم توسط روش مقیاسهای چندگانه حل شده و پاسخ سیستم و طیف فرکانسی آن بهدست آمده است. نتایج بهدست آمده نشان میدهد که پاسخ سیستم به روش اغتشاشات از دو قسمت تشکیل شده که جمله اول آن پاسخ سیستمی با سفتی برابر میانگین سفتی معادل در حالتهای کاملاً باز و کاملاً بسته ترک بوده و بخش دیگر جمله تصحیحی است که با اضافه شدن به جمله اول اثرات تغییر در سفتی معادل ناشی از باز و بسته شدن ترک را در پاسخ سیستم منظور میکند. در حقیقت، جمله تصحیح در برگیرنده اجزای سوپرهارمونیک ظاهر شده در طیف فرکانسی سیستم است. صحت نتایج بهدست آمده توسط روشهای عددی و تستهای تجربی به تأیید رسیده است.
)
