تحلیل عددی جریان‌های مافوق صوت دائم در سیستم مختصات یک‌پارچه، با استفاده از حل ریمن تکراری و روش گودنف

در دینامیک سیالات عددی، نقش مختصات به‌ویژه مختصات بهینه، همواره مورد علاقه پژوهشگران بوده است. هدف این مقاله محاسبات عددی جریان‌های مافوق صوت با استفاده از یک سیستم مختصات جدید (مختصات یک‌پارچه) و حل مسئله ریمن به روش تکراری است. سیستم مختصات یک‌پارچه در مناطقی که ناپیوستگی‌ها (موج ضربه‌ای و موج انبساطی) در جریان مافوق صوت رخ می‌دهد، بر سیستم‌های مختصات قدیمی (اویلری و لاگرانژی) برتری دارد. بسیاری از مشکلاتی که در سیستم‌های مختصات قدیمی وجود دارد در سیستم یک‌پارچه مرتفع می‌شود. برای محاسبات معادلات دوبعدی دینامیک گازها در مختصات یک‌پارچه، محاسبه شارها در فصل مشترک سلول‌ها ضرورت دارد. در این مقاله، مستقیماً مقادیر شارها در دو جهت به کمک حل مسئله ریمن محاسبه می‌شوند. این نکته نیز اهمیت دارد که در استفاده از دستگاه مختصات یک‌پارچه نیازی به تولید شبکه قبلی روی بدنه جسم برای محاسبه جریان عبوری از آن نیست، بلکه شبکه به‌طور خودکار توسط جریان به‌وجود می‌آید. دستگاه مختصات یک‌پارچه مزایای هر دو دستگاه اویلری و لاگرانژی (و بیش‌تر از آن) را نیز داراست که این موضوع در نتایج عددی و همچنین در سرعت بالای محاسبات مشهود می‌باشد.